중1-2 - 3. 입체도형 - 20. 입체도형의 겉넓이와 부피

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입체도형의 겉넓이와 부피

각기둥의 겉넓이

각기둥의 겉넓이를 구할 때 전개도를 이용하여 다음과 같이 구한다.

(각기둥의 겉넓이)=(밑넓이)x2+(옆넓이)

(밑넓이) = 8 x 6 / 2 = 24

(옆넓이) = (8 + 10 + 6) x 5 = 120

 

(삼각기둥의 겉넓이) = 24 x 2(밑면 2개) + 120 = 168

 

각기둥의 부피

밑넓이가 S이고 높이가 h인 각기둥의 부피를 V라 하면

(각기둥의 부피)=(밑넓이)x(높이) 

(밑넓이) = 5 x 12 / 2 = 30

(높이) = 12

(삼각기둥의 부피) = 30 x 12 = 360

 

원기둥의 겉넓이

원기둥의 겉넓이를 구할 때 전개도를 이용하여 다음과 같이 구한다.

(원기둥의 겉넓이)=(밑넓이)x2+(옆넓이)

(밑넓이) = 4 x 4 x π = 16π

(옆넓이) = 2π x 4(원의 둘레) x 10 = 80π

(원기둥의 겉넓이) = 16π x 2 (밑면 2개) + 80π = 112π

원기둥의 부피

밑면인 원의 반지릅의 길이가 r이고 높이가 h인 원기둥의 부피를 V라 하면

(원기둥의 부피) = (밑넓이) x (높이)

(밑넓이) = 3 x 3 π = 9π

(높이) = 7

(원기둥의 부피) = 9π x 7 = 63π 

 

 

*정리*

뿔의 부피

각기둥 모양의 그릇에 밑면이 각기둥의 밑면과 합동이고 높이가 각기둥의 높이와 같은 각뿔 모양의 그릇으로 물을 가득 채워 각기둥 모양의 그릇에 부으면 3번 만에 가득 채워지게 된다.

원기둥과 원뿔도 마찬가지

기둥과 뿔의 부피 관계

밑넓이와 높이가 같은 기둥과 뿔에 대하여

참고> (각뿔대의 부피) = (큰 각뿔의 부피) – (작은 각뿔의 부피)