중 1-2 - 3. 입체도형 - 19. 회전체

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회전체

평면도형을 한 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형으로 원기둥, 원뿔, 구 등이 있다.

 

회전축: 회전시킬 때 축이 되는 직선 l

 

옆면과 모선: 선분 AB가 회전하여 생기는 면을 옆면이라 하고, 선분 AB를 회전체의 모선이라 한다.

원기둥

 

직사각형을 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형

원기둥의 전개도에서

(직사각형의 세로의 길이) = (원기둥의 높이)

(직사각형의 가로의 길이) = )원기둥의 밑면인 원의 둘레의 길이)

 

 

원뿔

직각삼각형을 직각을 낀 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형

원뿔의 전개도에서

(부채꼴의 반지름 길이) = (원뿔의 모선 길이)

(부채꼴의 호의 길이) = (원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이)

원뿔대

이웃한 두 각이 직각인 사다리꼴을 양 끝 각이 모두 직각인 변을 회전축으로 하여 1 회전 시킬 때 생기는 입체도형

① 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형

     중에서 원뿔이 아닌 것을 원뿔대라 한다.

② 원뿔대의 높이 : 두 밑면 사이의 거리

구

 

반원을 지름을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형으로

구의 회전축은 무수히 많다.

구의 전개도는 그릴 수 없다!
평면에서 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들로 이루어진 도형은 원이고,

공간에서 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들로 이루어진 도형은 구이다.

회전체의 성질

 

회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 항상 원이다.

회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 모두 합동이며, 회전축에 대하여 선대칭도형이다.

회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 단면의 모양은 회전체를 정면으로 본 모양과 같다

선대칭도형: 어떤 직선을 접는 선으로 하여 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형

구의 단면

 

구는 어느 방향으로 자르더라도 그 단면이 항상 원이다

단면이 가장 큰 경우는 구의 중심을 지나는 평면으로 잘랐을 때이다

 

회전체 앞에서 본 모양과 옆에서 본 모양

 

회전체의 단면

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