중1-2 3.입체도형 - 18. 정다면체(플라톤)

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정다면체 

 

모든 면이 합동인 정다각형이고 각 꼭짓점에 모인 개수가 같은 다면체

 

① 정다면체를 이루는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 중 하나이다.

② 정다면체가 되기 위한 두 조건 중 하나의 조건만을 만족시키는 다면체는 정다면체가 될 수 없다.

 

정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 5가지뿐이다.

 

 

 

정삼각형

정삼각형을 한 꼭짓점에서 3개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정사면체가 된다.

 

정삼각형을 한 꼭짓점에서 4개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정팔면체가 된다.

 

정삼각형을 한 꼭짓점에서 5개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정이십면체가 된다.

 

정삼각형을 한 꼭짓점에서 6개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정삼각형 6개가 모이면 360도로 한 평면이 되므로 입체도형을 만들 수 없다.

 

정사각형

이번엔 정사각형을 한 꼭짓점에서 3개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정육면체가 된다.

 

정사각형을 한 꼭짓점에서 4개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정사각형 6개가 모이면 360도로 한 평면이 되므로 입체도형을 만들 수 없다.

 

정오각형

정오각형을 한 꼭짓점에서 3개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

정이십면체가 된다.

 

정오각형을 한 꼭짓점에서 4개의 면이 만나도록 입체도형을 만들어보자.

360도가 넘어가므로 만들 수 없다.

 

이처럼 정다면체가 5가지뿐인 이유는,

정다면체는 입체도형이므로 한 꼭짓점에서 3개 이상의 면이 만나야 하고,

한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합이 360°보다 작아야 한기 때문.

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정다면체의 종류

 

	정사면체	정육면체	정팔면체	정십이면체	정이십면체
겨냥도
한 면의 모양	삼각형	사각형	삼각형	오각형	삼각형
한 꼭짓점에 모인 면의 개수	3개	3개	4개	3개	5개
꼭짓점의 총수	4	8	6	20	12
모서리의 총수	6	12	12	30	30
면의 총수	4	6	8	12	20
전개도

정다면체의 꼭짓점 갯수 구하는 법

정다면체의 모서리 갯수 구하는 법

정다면체의 각 면의 중점을 연결하면! (쌍대다면체)  면의 개수가 꼭짓점의 개수가 된다.

각 꼭짓점을 잘라내면! (준정다면체) 꼭짓점 수만큼 면의 개수 추가

	정사면체	정육면체	정팔면체	정십이면체	정이십면체
겨냥도
각 면의 중점을 연결하면!	정사면체	정팔면체	정육면체	정이십면체	정십이면체
각 꼭짓점을 잘라내면!	4+4 팔면체	6+8 십사면체	8+6 십사면체	12+20 삼십이면체	20+12 삼십이면체

1.

준정다면체라고 하는 입체도형 중 정오각형 12개와 정육각형 20개로 만든 32면체라고 있습니다.

이 32면체의 꼭짓점과 모서리의 개수를 구하시오.

 

 

2.

정육면체를 한 평면으로 잘랐을 때, 생기는 단면의 모양을 아래 정육면체에 속에 그려보자.

(삼각형 4개, 사각형 6개, 오각형 1개, 육각형 1개)