중 1-1. 소인수분해 - (3) 약수와 배수

서로소: 공약수가 1뿐인 두 수의 관계

 

아래 주어진 수와 서로소인 수를 3개씩 써보자.

2 → 3, 5, 7

3 → 7, 11, 9

4 → 3, 5, 7

5 → 2, 3, 7

6 → 7, 11, 13

 

"약수"

6을 소인수분해하면 2 x 3 이다.

여기서 6의 약수는 1, 2, 3, 2 x 3, 이다.

 

36을 소인수분해하면 $2^2$ x $3^2$이다. 

여기서 36의 약수를 써보자. 약수를 쓰기에 앞서 $2^2$ x $3^2$의 거듭제곱에 1씩 더하여 곱하면 3 x 3 = 9이므로, 9개가 맞는지 꼭 확인해 주자.

 

1 , 2, 3 (1개짜리 곱)

$2^2$, $3^2$, 2 x 3 (2개짜리 곱)

$2^2% x 3 , 2 x $3^2$ ( 3개짜리 곱)

$2^2$ x $3^2$ (4개짜리 곱)

순서대로 쓰는 습관을 들여 하나씩 빼먹는 일이 없도록 하자.

 

주어진 수를 소인수분해하여 약수를 거듭제곱 꼴로 표현해보자.

15 → 3 x 5 (약수 4개) 1, 3, 5, 3 x 5

30 → 2 x 3 x 5 (약수 8개) 1, 2, 3, 5, 2 x 3, 2 x 5, 3 x 5, 2 x 3 x 5

14 → 2 x 7 (약수 4개) 1, 2, 7, 2 x 7

28 → $2^2$ x 7 (약수 6개) 1, 2, 7, $2^2$, 2 x 7, $2^2$ x 7

90 → 2 x $3^2$ x 5 (약수 12개) 1, 2, 3, 5, 2 x 3, 2 x 5, $3^2$, 3 x 5, 2 x $3^2$, 2 x 3 x 5, $3^2$ x 5, 2 x $3^2$ x 5

 

"최대공약수(G)" 

Greatest common divisor

   최대         공통       약수

 

▶6과 24의 최대공약수를 구해보자. (최대공약수 구하는 법은 3가지 방법이 있다.)

(1) 6의 약수 → 1, 2, 3, 6

     24의 약수 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

 

(2)

(3) 6 = 2  x 3

     24 = $2^3$ x 3 

     G = 2 x 3

 

▶주어진 수들의 최대공약수를 구해보자.(정답 드래그)

1. 2 x $3^2$ x 5  와 $2^3$ x 3 x $5^2$    G: 2 x 3 x 5

2. $2^2$ x 3 x 5 와 2 x $3^2$ x 7   G: 2 x 3

2. $2^3$ x $3^2$ 와 $2^2$ x 3 x 7 그리고 $2^2$ x $3^2$ x 5  G: $2^2$ x 3 

 

"최소공배수(L)"

Least common multiple

 최소      공통         배수

 

▶6과 24의 최소공배수를 구해보자.(최소공배수를 구하는 법은 3가지 방법이 있다.)

(1) 6의 배수 → 6, 12, 18, 24, ···

     24의 배수 → 24, ,48, 72, ···

 

(2)

(3) 6 = 2  x 3

     24 = $^&3$ x 3 

     L = $2^3$ x 3 

 

▶주어진 수들의 최소공배수를 구해보자.(정답 드래그)

1. 2 x $3^2$ x 5  와 $2^3$ x 3 x $5^2$   L: $2^3$ x $3^2$ x 5 

2. $2^2$ x 3 x 5 와 2 x $3^2$ x 7   L: $2^2$ x $3^2$ x 5 x 7

2. $2^3$ x $3^2$ 와 $2^2$ x 3 x 7 그리고 $2^2$ x $3^2$ x 5   L: $2^3$ x $3^2$ x 5 x 7