중1-1. 소인수 분해 - (1) 자연수

자연수는 1,2,3,4,5···와 같이 1부터 1씩 더하여 얻을 수 있는 수이고, 가장 자연스러운 수라고 생각하면 된다.

이때 우리는 이 자연수를 1과 '쪼개지지 않는 수', '쪼개지는 수'로 분류할 수 있다.

쪼개지지 않는 수를 소수, 쪼개지는 수를 합성수라고 부른다.

이때 쪼개는 것의 기준은 약수이다.

 

약수는 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수이다.

6 ÷ 2 = 3

6 ÷ 3 = 2

6 ÷ 6 = 1

6 ÷ 1 = 6

▶6의 약수는 1,2,3,6 이다.

 

그럼 1부터 22까지 약수를 써보자

1	1	12	1, 2, 3, 4, 6, 12
2	1, 2	13	1, 13
3	1, 3	14	1, 2, 7, 14
4	1, 2, 4	15	1, 3, 5, 15
5	1, 5	16	1, 2, 4, 8, 16
6	1, 2, 3, 6	17	1, 17
7	1, 7	18	1, 2, 3, 6, 9, 18
8	1, 2, 4, 8	19	1, 19
9	1, 3, 9	20	1, 2, 4, 5, 10, 20
10	1, 2, 5, 10	21	1, 3, 7, 21
11	1, 11	22	1, 2, 11, 22

위쪽 표를 보고 아래 빈칸을 생각해보자. (답은 드래그)

1. 약수가 1개인 수 => 1

2. 약수가 2개인 수 => 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19

    (1과 자가 자신만을 약수로 갖는 수)

3. 약수가 3개 이상인 수 => 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22

4. 약수가 3개 뿐인 수 => 4, 9, 

5. 약수가 홀수개인 수=> 4, 9, 16,  

 

소수: 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 수 자신만을 약수로 가지는 수 (약수가 2개)

합성수: 약수가 3개 이상인 자연수

 

따라서 위 문제에 2번에 있는 수들이 소수이고, 3번에 있는 수들이 합성수다.

그리고 4번에 있는 수의 특징을 보면 소수의 제곱수임을 알 수 있고,

5번에 있는 수의 특징을 보면 자연수(정수)의 제곱수임을 확인할 수 있다.

 

★[         ] 안에 약수 또는 배수를 써보자. (정답 드래그)

1.  1은 모든 수의 [ 약수 ]이다.

2.  6은 54의 [ 약수 ] 이다.

3.  54는 5의 [ 배수 ] 이다.

4.  5는 5의 [ 약수 ] 이며 [ 배수 ]이다.

 

★다음 [    ] 안에 알맞은 수를 써보자. (정답 드래그)

1. 가장 작은 소수는 [ 2 ] 이다.

2. [ 1 ]은 소수도 합성수도 아니다.

3. 짝수 중 소수인 것은 [ 2 ] 뿐이다.

4. 소수는 약수의 개수가 [ 2 ] 개이다.

 

다음 값을 구해보자.

1. a를 5로 나누면 3이 남고, b를 5로 나누면 2가 남는다. 이때, a x b 를 5로 나눈 나머지를 구하여라. (정답 드래그)

답: 1

a = 5 × □ + 3 = 3, 8, 13, 18 ···

b = 5 × □ + 2 = 2, 7, 12, 17 ···

이때, 하나씩 선택해서 곱해서 5로 나눠보면 1이나온다.

예 3 × 2 = 6    6 ÷ 5 = 1···1

 

2. a를 8로 나누면 3이 남고, b를 8로 나누면 4가 남는다. 이때, a+b를 8로 나눈 나머지를 구하여라. (정답 드래그)

답: 7

a = 8 × □ + 3 = 3, 11, 19, 27 ···

b = 8 × □ + 4 = 4, 12, 20, 28 ···

이때, 하나씩 선택해서 더해서 8로 나눠보면 7이나온다.

예 3 + 4 = 7    7 ÷ 8= 0···7

 

거듭제곱: 같은 수를 여러 번 곱한 것을 간단히 해주는 것

우리가 2+2+2 처럼 2를 3번 더한 것을 2x3으로 쓰 듯,

2x2x2 처럼 2를 3번 곱한 것을 $2^3$으로 쓰기로 약속했다.

이때 2를 밑, 3을 지수라고 하며, 2의 세제곱이라고 읽는다.

2x2x3x3 처럼 여러 숫자가 있을 때는 $2^2$x$3^2$ 라고 쓰면 된다.

 

다음 식을 간단히 표현해 보자. (정답드래그)

1. a + a + a + a + a = a x 5 

2. $2^2$ + $2^2$ + $2^2$ = $2^2$ x 3

3. $2^2$ + $2^2$ + $2^2$ + $2^2$ = $2^2$ x 4

4. 4 x 4 x 4 x 4 = $4^4$

5. 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = $2^3$ x $3^5$

 

다음 수는 꼭 외우자.

$2^4$	16	$2^5$	32	$2^6$	64
$2^7$	128	$2^8$	256	$2^9$	512
$2^1 $$^0$	1024	$2^1$$^1$	2048	$11^2$	121
$12^2$	144	$13^2$	169	$14^2$	196
$15^2$	225	$16^2$	256	$17^2$	289
$18^2$	324	$19^2$	361	$20^2$	400