중 1-1- 2. 정수와 유리수 - 6.가우스와 절대값

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가우스

[x]는 x를 넘지 않은 최대 정수

 

위 수직선에 가우스 1.2를 표시해 보자.

 

대략 저기쯤 표시 될 것이다.

[ 1 . 2 ] 는

1.2를 넘지 않는 최대 정수이다.

즉, 1.2보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 수 이므로 [1.2] = 1 이 된다.

 

이번엔 -1.3을 표시해보자.

대략 이쯤일 것이다.

[ - 1 . 3 ] 은

-1.3을 넘지 않은 최대 정수, 즉, - 1.3 보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 수 이므로 [-1.3] = -2가 된다.

 

이번엔 [x] = 3를 만족하는 x의 범위를 구해보자.

가우스 x가 3이 되려면 x는 3하고 4사이에 있어야한다.[x]는 x를 넘지 않으므로 작거나 같다 ( 같다가 포함 된다.) 이 말은 [3] = 3, [4]= 4 가 된다는 것이다.따라서 [x]=3 인 x의 범위에 3은 포함되지만 4는 포함되지 않는다.

즉,  [x] = 3를 만족하는 x의 범위는 3 ≤ x ＜ 4

 

[x-3]=5를 만족하는 x의 범위를 구해보자.

위의 예제와 똑같이 x-3은 4에서 5사이여야 하고, 4는 포함하되 5는 포함하면 안 된다.

 4 ≤ x - 3＜ 5

모든 변에 3을 더해주면, 

∴  7 ≤ x ＜ 8

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절댓값

원점에서부터 떨어진 거리

절댓값은 "거리" 다. 단순히 부호를 없앤다기보단 거리의 개념으로 이해하자. (물리에서도 나온다.)

|3|은 원점 (0)에서부터 3만큼 떨어져 있으므로 3

|-3| 역시 원점 (0)에서부터 3만큼 떨어져 있으므로 3이 된다.

 

|a| = 5 라면 원점 (0)에서부터 5만큼 떨어진 수들을 적으면 된다.

∴ ±5

 

절대값이 같고 부호가 서로 반대인 두 수의 합은 0이다. ( 예: +5 + (-5) ) 

절댓값이 3보다 작은 정수 -> -2, -1, 0, 1, 2 (0이 포함된다.)

0의 절댓값은 0이다.